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Geometria

Perché?

Le successive riforme del curriculum hanno svalutato la geometria nell’ultimo decennio. Vari argomenti di geometria sono stati sostituiti da temi come l’elaborazione dei dati, la statistica e il pensiero computazionale. Di conseguenza, si sono creati notevoli lacune nella costruzione della conoscenza geometrica, portando a un insegnamento della geometria con una varietà di argomenti di lezione disconnessi (come le linee di vista, le proiezioni, la denominazione delle figure).

Cosa?

In questa parte del progetto abbiamo mirato a rendere l’insegnamento della geometria nuovamente significativo. Dopo tutto, la geometria è una materia ricca che supporta gli studenti nella pratica del ragionamento corretto. Ed è proprio la pratica di questi ragionamenti che beneficia lo sviluppo del ragionamento matematico, incluso il pensiero computazionale.

Con cosa?

Lo sviluppo dei materiali didattici si basa su due pilastri:

  • Serenza nei concetti geometrici come visualizzato nella struttura ad albero della prospettiva matematica. L’educazione alla geometria può partire da quattro domande principali:
    •   Quale figura è?
    •   Che tipo di proprietà ha?
    •   Come si trasforma?
    •   Dove si trova?

Tutti gli argomenti geometrici sono collegati alle risposte a queste domande.

    Maggiori informazioni: [Cosa è veramente importante insegnare?](https://www.universiteitleiden.nl/binaries/content/assets/iclon/onderzoek/wat-is-echt-de-moeite-waard-om-te-onderwijzen.pdf)

    • Livelli di pensiero geometrico come descritti dalla teoria di Van Hiele, che postula che gli studenti passano attraverso diversi tipi di pensiero quando apprendono la geometria. Questa teoria è stata utilizzata come linea guida per i livelli consecutivi di astrazione nello sviluppo della geometria negli studenti.

    Livello

    Description

    Dichiarazioni degli studenti

    1.        Visualizzazione

    Gli studenti riconoscono le figure matematiche visivamente confrontandole con un prototipo. Le proprietà delle figure non sono riconosciute a questo livello. Un quadrato inclinato su un angolo è spesso chiamato rombo, anche quando il quadrato è inclinato davanti ai loro occhi.

    Questa figura è un rettangolo perché assomiglia a una porta.

    2.        Analisi

    Gli studenti vedono le figure come una raccolta di proprietà. Possono riconoscere e nominare le proprietà ma non vedono alcuna relazione tra di esse. Quando descrivono una figura, nomineranno tutte le proprietà senza distinguere tra proprietà necessarie e non necessarie. Non hanno il senso di ciò che costituisce proprietà “sufficienti” per descrivere una figura. Inoltre, non vedono relazioni tra figure diverse.

    Un quadrato non è un rettangolo.

     

    3.        Astrazione

    Gli studenti vedono relazioni tra proprietà e tra figure stesse. Possono dare definizioni significative e formulare argomenti informali per sostenere la loro opinione. Vedono relazioni tra diverse classi di figure. Possono ordinare gerarchicamente le figure e costruire semplici ragionamenti “se… allora…”. Il ruolo e il significato della deduzione formale è ancora sconosciuto.

    Un quadrato ha tutte le proprietà di un rettangolo e quindi è un rettangolo.

    4.        Ordini

    Gli studenti possono costruire dimostrazioni. Capiscono il ruolo dei concetti indefiniti, delle definizioni, degli assiomi e dei teoremi. Riconoscono che per verificare la correttezza di un teorema, non è sufficiente controllare molti esempi, ma è necessario fornire una “prova” attraverso il ragionamento. Comprendono il significato di un sistema più rigoroso e logico in cui si inseriscono le proprietà delle figure. Possono lavorare con affermazioni astratte e prendere decisioni basate sul ragionamento logico piuttosto che sull’intuizione.

    Posso dimostrare che se le diagonali di un quadrilatero si intersecano nel mezzo, il quadrilatero è un parallelogramma.

    5.        Mathematical system

    Gli studenti comprendono gli aspetti formali della deduzione come la costruzione e il confronto di sistemi matematici. Possono gestire dimostrazioni indirette e dimostrazioni per controposizione, e sono pronti per la geometria non euclidea.

    ‘Un quadrato è un rettangolo’ è equivalente a ‘un quadrilatero che non è un rettangolo non è anche un quadrato.’

     

    More information: Van basisonderwijs naar secundair onderwijs – Uitwiskeling

    Come?

    Nello sviluppo del materiale, abbiamo cercato la ricchezza del contenuto e la sobrietà nella forma. Di conseguenza, insegnanti e studenti possono lavorare entrambi con gli stessi materiali didattici. I materiali sono strutturati come segue:

    • Orientamento: conoscenza preesistente, conoscenza della materia, conoscenza futura.
    • Compito iniziale: comprendere quale conoscenza manca.
    • Sezione della conoscenza: spiegazione degli approfondimenti.
    • Pratica: molte attività per acquisire, approfondire e analizzare la conoscenza.

    Abbiamo scelto di lasciare l’approccio (forma di lavoro, raggruppamento, selezione delle attività…) interamente alla scelta del docente. Infatti il docente è in grado meglio di chiunque altro di determinare le necessità degli studenti e le risorse utili ad acquisire le conoscenze.

    Il materiale è preparato per supportare una serie di cinque a dieci lezioni.

    Esempi su: https://www.istruzioneer.gov.it/40915-2/esempi-di-progetti-in-pbl-realizzati-da-docenti-del-i-ciclo/

    More information: Het mooie wiskundige bouwwerk als springplank voor de leraar – Volgens Bartjens (volgens-bartjens.nl)

    Materiale di lezione: oggetti geometrici come caso di studio

    Figure piane

    Le figure piane e le loro proprietà vengono studiate. Questo affronta le domande “quale figura è?” e “quali sono le proprietà di questa figura?”.

    Situazione:

    Il materiale è adatto per gli studenti della terza classe della scuola primaria/gruppi 7 e 8 (circa 11 o 12 anni). Può anche essere utilizzato nel primo anno della scuola secondaria. A quel tempo, gli studenti sono in fase di acquisizione del livello 3 della teoria di Van Hiele.

    Approfondimenti:
      • Formulare definizioni significative
      • Classificare le figure
      • Giustificare le proprietà delle figure con argomenti informali
      • Costruire semplici ragionamenti “se … allora …”
    Pratica:  

    Le attività sono organizzate in tre sequenze. La Serie 1 si articola sulla comprensione e all’acquisizione delle conoscenze di base. La Serie 2 contiene compiti approfonditi. La Serie 3 contiene attività stimolanti per gli studenti che acquisiscono rapidamente il materiale.