Geometria
Perché?
Le successive riforme del curriculum hanno svalutato la geometria nell’ultimo decennio. Vari argomenti di geometria sono stati sostituiti da temi come l’elaborazione dei dati, la statistica e il pensiero computazionale. Di conseguenza, si sono creati notevoli lacune nella costruzione della conoscenza geometrica, portando a un insegnamento della geometria con una varietà di argomenti di lezione disconnessi (come le linee di vista, le proiezioni, la denominazione delle figure).
Cosa?
In questa parte del progetto abbiamo mirato a rendere l’insegnamento della geometria nuovamente significativo. Dopo tutto, la geometria è una materia ricca che supporta gli studenti nella pratica del ragionamento corretto. Ed è proprio la pratica di questi ragionamenti che beneficia lo sviluppo del ragionamento matematico, incluso il pensiero computazionale.
Con cosa?
Lo sviluppo dei materiali didattici si basa su due pilastri:
- Coerenza nei concetti geometrici come visualizzato nella struttura ad albero della prospettiva matematica. L’educazione alla geometria può partire da quattro domande principali:
– Quale figura è?
– Che tipo di proprietà ha?
– Come si trasforma?
– Dove si trova?
Tutti gli argomenti geometrici sono collegati alle risposte a queste domande.
Maggiori informazioni: https://www.universiteitleiden.nl/binaries/content/assets/iclon/onderzoek/wat-is-echt-de-moeite-waard-om-te-onderwijzen.pdf

- Livelli di pensiero geometrico come descritti dalla teoria di Van Hiele, che postula che gli studenti passano attraverso diversi tipi di pensiero quando apprendono la geometria. Questa teoria è stata utilizzata come linea guida per i livelli consecutivi di astrazione nello sviluppo della geometria negli studenti.
Livello | Description | Dichiarazioni degli studenti |
1. Visualizzazione | Gli studenti riconoscono le figure matematiche visivamente confrontandole con un prototipo. Le proprietà delle figure non sono riconosciute a questo livello. Un quadrato inclinato su un angolo è spesso chiamato rombo, anche quando il quadrato è inclinato davanti ai loro occhi. | Questa figura è un rettangolo perché assomiglia a una porta. |
2. Analisi | Gli studenti vedono le figure come una raccolta di proprietà. Possono riconoscere e nominare le proprietà ma non vedono alcuna relazione tra di esse. Quando descrivono una figura, nomineranno tutte le proprietà senza distinguere tra proprietà necessarie e non necessarie. Non hanno il senso di ciò che costituisce proprietà “sufficienti” per descrivere una figura. Inoltre, non vedono relazioni tra figure diverse. |
Un quadrato non è un rettangolo.
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3. Astrazione | Gli studenti vedono relazioni tra proprietà e tra figure stesse. Possono dare definizioni significative e formulare argomenti informali per sostenere la loro opinione. Vedono relazioni tra diverse classi di figure. Possono ordinare gerarchicamente le figure e costruire semplici ragionamenti “se… allora…”. Il ruolo e il significato della deduzione formale è ancora sconosciuto. | Un quadrato ha tutte le proprietà di un rettangolo e quindi è un rettangolo. |
4. Ordini |
Gli studenti possono costruire dimostrazioni. Capiscono il ruolo dei concetti indefiniti, delle definizioni, degli assiomi e dei teoremi. Riconoscono che per verificare la correttezza di un teorema, non è sufficiente controllare molti esempi, ma è necessario fornire una “prova” attraverso il ragionamento. Comprendono il significato di un sistema più rigoroso e logico in cui si inseriscono le proprietà delle figure. Possono lavorare con affermazioni astratte e prendere decisioni basate sul ragionamento logico piuttosto che sull’intuizione. |
Posso dimostrare che se le diagonali di un quadrilatero si intersecano nel mezzo, il quadrilatero è un parallelogramma. |
5. Mathematical system |
Gli studenti comprendono gli aspetti formali della deduzione come la costruzione e il confronto di sistemi matematici. Possono gestire dimostrazioni indirette e dimostrazioni per controposizione, e sono pronti per la geometria non euclidea. |
‘Un quadrato è un rettangolo’ è equivalente a ‘un quadrilatero che non è un rettangolo non è anche un quadrato.’ |
Come?
Nello sviluppo del materiale, abbiamo cercato la ricchezza del contenuto e la sobrietà nella forma. Di conseguenza, insegnanti e studenti possono lavorare entrambi con gli stessi materiali didattici. I materiali sono strutturati come segue:
- Orientamento: conoscenza preesistente, conoscenza della materia, conoscenza futura.
- Compito iniziale: comprendere quale conoscenza manca.
- Sezione della conoscenza: spiegazione degli approfondimenti.
- Pratica: molte attività per acquisire, approfondire e analizzare la conoscenza.
Abbiamo scelto di lasciare l’approccio (forma di lavoro, raggruppamento, selezione delle attività…) interamente alla scelta del docente. Infatti il docente è in grado meglio di chiunque altro di determinare le necessità degli studenti e le risorse utili ad acquisire le conoscenze.
Il materiale è preparato per supportare una serie di cinque a dieci lezioni.
Esempi su: https://www.istruzioneer.gov.it/40915-2/esempi-di-progetti-in-pbl-realizzati-da-docenti-del-i-ciclo/